⭐普朗克定律的推导?普朗克黑体辐射公式?

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• 普朗克黑体辐射定律
• 普朗克黑体辐射公式推导
• 普朗克黑体辐射公式
• 申盛的打破黑体辐射的普朗克定律
• 普朗克黑体辐射公式
• 什么是普朗克辐射定律？

Q1：普朗克黑体辐射定律

1901年，马克斯·普朗克发表了一份研究报告，他对于黑体在平衡状况的发射光波频谱的预测，完全符合实验数据。在这份报告里，他做出特别数学假说，将谐振子(组成黑体墙壁表面的原子)所发射或吸收的电磁辐射能量加以量子化，他称呼这种离散能量为量子。

其中，h是离散能量， 是普朗克常数。

这就是著名的普朗克关系式。从普朗克的假说，普朗克推导出一条黑体能量分布定律，称为普朗克黑体辐射定律。

普朗克黑体辐射定律(也简称作普朗克定律或黑体辐射定律)(英文:Planck'slaw,Blackbodyradiationlaw)是用于描述在任意温度下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率的函数:

Q2：普朗克黑体辐射公式推导

普朗克黑体辐射公式推导是德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。

19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分，也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。

普朗克是先假设了电磁波的能量是量子化的，然后才推导出的黑体辐射的公式，而不是先有的式子后给解释。

普朗克给的能量量子化的解释：黑体中经典粒子的振动能量只能取某些特定的值。

封闭谐振腔内的振动频率必然是量子化的，普朗克把黑体看作是谐振腔，把能量想成某一基本能量的整数倍

在物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律，英文：Planck's law, Blackbody radiation law）描述，在任意温度T下，从一个黑体中发射出的电磁辐射的辐射率与频率彼此之间的关系。

Q3：普朗克黑体辐射公式

Θvdv=8Πhv

在物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律，英文：Planck's law, Blackbody radiation law）描述，在任意温度T下，从一个黑体中发射出的电磁辐射的辐射率与频率彼此之间的关系。

历史

马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表。其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾变”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机，参见后文叙述）。维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。

这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔（也就是构成物质的原子）内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。

很多有关量子理论的大众科普读物，甚至某些物理学课本，在讨论普朗克黑体辐射定律的历史时都犯了严重的错误。尽管这些错误概念在四十多年前就已经被物理学史的研究者们指出，事实证明它们依然难以被消除。部分原因可能在于，普朗克最初量子化能量的动机并不是能用三言两语就能够道清的，这里面的原因在现代人看来相当复杂，因而不易被外人所理解。丹麦物理学家Helge Kragh曾发表过一篇文章清晰地阐述了这种错误是如何发生的。

“紫外灾变”：在经典统计理论中，能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背

首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式，普朗克并没有将电磁波量子化，这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到。他还在他的著作《热辐射理论》（Theory of Heat Radiation）中平淡无奇地解释说量子化公式中的普朗克常数（现代量子力学中的基本常数）只是一个适用于赫兹振荡器的普通常数。真正从理论上提出光量子的第一人是于1905年成功解释光电效应的爱因斯坦，他假设电磁波本身就带有量子化的能量，携带这些量子化的能量的最小单位叫光量子。1924年萨特延德拉·纳特·玻色发展了光子的统计力学，从而在理论上推导了普朗克定律的表达式。

另一错误概念是，普朗克发展这一定律的动机并不是试图解决“紫外灾变”。“紫外灾变”这一名称是保罗·埃伦费斯特于1911年提出的，从时间上看这比普朗克定律的提出要晚十年之久。紫外灾变是指将经典统计力学的能量均分定理应用于一个空腔中的黑体辐射（又叫做空室辐射或具空腔辐射）时，系统的总能量在紫外区域将变得发散并趋于无穷大，这显然与实际不符。普朗克本人从未认为能量均分定理永远成立，从而他根本没有觉察到在黑体辐射中有任何“灾变”存在——不过仅仅过了五年之后，这一问题随着爱因斯坦、瑞利勋爵和金斯爵士的发现而就变得尖锐起来。

Q4：申盛的打破黑体辐射的普朗克定律

“黑体辐射定律”由德国物理学家普朗克于1900年创立，在绝大多数情况下都成立。但研究证明，在极微小距离中稳定控制物体以测试能量传导，极为困难。普朗克本人对此定律在微距物体间是否仍成立，亦无把握。几十年来，不少科学家力图通过实验证实普朗克定律的局限性，但一直未取得突破。

美国麻省理工学院（MIT）于2009年7月30日宣布该校机械工程系华裔教授、世界知名纳米热电材料和流体学者陈刚与其团队的研究，首次打破被公认为物体间热力传导基本法则的“黑体辐射定律”公式，证实物体极度近距时的热力传导，可以高到定律所预测的千倍。麻省理工学院网站、美国《世界日报》、联合报进行了详细报道，中国多家门户网站进行了报道或转载。

陈刚领导的研究小组利用二氧化硅制成的小球和平板取得了突破。在他们设计的实验中，小球与平板即便接触，也只有一个接触点，从这一点开始将小球与平板分开，可以利用原子力显微镜的悬臂梁测算出二者在不同距离下的辐射。

“测试这种微距下的辐射也比较有意思，”陈刚说。原子力显微镜的悬臂梁有两层，一层是金属，另一层是氮化硅薄膜。即使温度变化轻微，二者的热膨胀和所产生的应力也不一样，悬臂梁就会偏转，此时利用激光测试偏转的角度，便可测算出辐射的大小。“这是非常灵敏的测热方法，也非常新颖。”

“真正开始这方面的研究可能有七八年了，但目前所采用的实验设想两年前才真正开始，”陈刚告诉记者，“取得现在的成绩殊为不易，是团队合作的结果。”

据陈刚介绍，论文第一作者申盛为实验成果作出了卓越的贡献，而利用原子力显微镜悬臂梁测量微距下的辐射得益于其学生、论文第二作者阿尔温德·纳拉亚纳斯瓦米。

目前，陈刚的研究小组可以在实验中做到精确测量30纳米距离的辐射。陈刚表示，他们将进一步改进实验条件，力争做到可以精确测量物体在一至两纳米距离的辐射，他相信届时测量结果会更令人惊喜。

MIT表示，陈刚团队证实了科学家所预言但无法实证的理论，获国际间同领域学者喝彩。此项发现不但让人们对基本物理有进一步了解，对改良计算机数据储存用的硬盘的“记录头”，以及发展储聚能源的新设计等工业应用上十分重要。

研究论文已在《纳米通讯》（NanoLetter）杂志上发表。陈刚说，目前计算机使用的硬盘，记录头与硬盘表面约有五六纳米的距离，记录头容易发热，而研究人员一直在寻找控制热力的方法。热力传导和控制是磁力储存领域十分重要的一环，此类应用也将因陈刚研究小组的发现而迅速发展。

这项研究成果得到国际同行的高度评价。长期从事这一领域研究的英国帝国理工学院教授约翰·彭德里爵士说，这项研究成果“令人激动”，因为微距下测定物体温度非常困难，而“陈刚教授的实验完美地解决了这一难题”。

Q5：普朗克黑体辐射公式

 公式：

电磁波波长和频率的关系为

相关公式：

1，普朗克定律有时写做能量密度频谱的形式：

方米·赫兹）。对全频域积分可得到与频率无关的能量密度。一个黑体的辐射场可以被看作是光子气体，此时的能量密度可由气体的热力学参数决定。

2，能量密度频谱也可写成波长的函数

很多有关量子理论的大众科普读物，甚至某些物理学课本，在讨论普朗克黑体辐射定律的历史时都犯了严重的错误。尽管这些错误概念在四十多年前就已经被物理学史的研究者们指出，事实证明它们依然难以被消除。

部分原因可能在于，普朗克最初量子化能量的动机并不是能用三言两语就能够道清的，这里面的原因在现代人看来相当复杂，因而不易被外人所理解。丹麦物理学家Helge Kragh曾发表过一篇文章清晰地阐述了这种错误是如何发生的。

“紫外灾变”：在经典统计理论中，能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背。

首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式，普朗克并没有将电磁波量子化，这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到。

他还在他的著作《热辐射理论》（Theory of Heat Radiation）中平淡无奇地解释说量子化公式中的普朗克常数（现代量子力学中的基本常数）只是一个适用于赫兹振荡器的普通常数。

真正从理论上提出光量子的第一人是于1905年成功解释光电效应的爱因斯坦，他假设电磁波本身就带有量子化的能量，携带这些量子化的能量的最小单位叫光量子。1924年萨特延德拉·纳特·玻色发展了光子的统计力学，从而在理论上推导了普朗克定律的表达式。

另一错误概念是，普朗克发展这一定律的动机并不是试图解决“紫外灾变”。“紫外灾变”这一名称是保罗·埃伦费斯特于1911年提出的，从时间上看这比普朗克定律的提出要晚十年之久。

紫外灾变是指将经典统计力学的能量均分定理应用于一个空腔中的黑体辐射（又叫做空室辐射或具空腔辐射）时，系统的总能量在紫外区域将变得发散并趋于无穷大，这显然与实际不符。

普朗克本人从未认为能量均分定理永远成立，从而他根本没有觉察到在黑体辐射中有任何“灾变”存在——不过仅仅过了五年之后，这一问题随着爱因斯坦、瑞利勋爵和金斯爵士的发现而就变得尖锐起来。

Q6：什么是普朗克辐射定律？

为了在黑体辐射的维恩公式和瑞利公式之间寻求协调统一，普朗克决定从理论上推导出一个普遍化公式的定律。受两个公式的启发，他采用内插的方法，很快就把代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的瑞利公式综合到了一起，这也就是普朗克辐射定律。

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