⭐鸡爪槭__鸡爪定理？

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• 为什么说鸭爪定理是由鸡爪定理引出的
• 鸡爪定理
• 初中的圆 题目遇到证明时，能用鸡爪定理吗？
• 鸡爪定理
• 数学手抄报
• 谁知道“鸡爪定理”怎么证啊

Q1：为什么说鸭爪定理是由鸡爪定理引出的

组合数论比较散，没什么好总结的啊。。至于平几有几个比较常见的，我列表给你，内容太多了我也不方便表述

【01】Newton定理

【02】莫雷（F. Morley）定理

【03】密克（Miquel）点

【04】Fermat（费尔马）点

【05】欧拉（Euler）线

【06】牛顿（Newton）线

【07】斯特瓦尔特（Stewart）定理

【08】托勒密（P'tolemy）定理

【09】西姆松（Simson）定理

【10】反演

【11】垂心组定理

【12】面积原理

【13】南北极

【14】蝴蝶定理

【15】“鸡爪”定理

【16】“鸭爪”定理

【17】塞瓦（Ceva）定理

【18】九点圆

【19】斯库腾（Schooten）公式（角平分线长公式）

【20】外角平分线长公式

【21】逆平行线（antiparallels）

【22】平方差原理

【23】平方和原理

【24】张角引理

【25】Euler恒等式

【26】调和四边形

【27】配极

【28】调和点列

【29】相交弦定理、切割线定理

【30】外心和垂心

【31】圆幂和根轴

【32】完全四边形（四线形）

Q2：鸡爪定理

就是托勒密定理,改写成为正弦形式.

托勒密（Ptolemy）定理：

在圆内接四边形中,AB·CD＋AD·BC＝AC·BD

我就具体说下吧

鸡爪定理:

假定ABCD是圆内接四边形,则BD*SinADC+CD*SinBDA＝AD*SinCDB.

(当然也是用托勒密定理,也可以推广成为鸡爪不等式.)

- -!不过这个名字也不知道是怎么取的,还有个蝴蝶定理,那个定理的名字还好点.

Q3：初中的圆 题目遇到证明时，能用鸡爪定理吗？

大纲中没有这条定理,你要用你必须先证明.

Q4：鸡爪定理

    鸡爪定理：△ABC的内心为D，一旁心为E，AD的延长线交三角形外接圆于F,则BF=CF=DF=EF。因BF、CF、DF、EF构成的图形，形似鸡爪，而得名。

   三角形一个内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心，一个三角形有三个旁心。

Q5：数学手抄报

9月1日，开学，我们看见一位大约50多岁的老师，一看就是叫数学的，手上还拿着一本数学书哪，这个老师给我留下很多映像，他在上课的事，我们听他说话，根本听不懂他在说什么，数学课跟是严厉呀，中午没有写好作业不能去吃饭，都11点45了都不去吃饭，然后他一看手表，哎呀，11点30都过了，才叫我们去吃饭，我们已经饥肠辘辘了，我们飞奔到食堂，一看饭已经没了。

我们恨死这个老师了，害得我们没饭吃，更可恨的是下午他说，我们一个星期只有4节数学课，现在居然多5节数学课。

这个数学老师不是没有优点的，也是有的，比如说他不打人，不想我们以前的数学老师一样打人，就是上课总是叫我们数学不好的人。

其实这个数学老师也是很好的。他叫谢老师。

数学手抄报内容：数学知识

一.平面几何篇

1.(i)九点圆定理：三角形三边的中点，三条高的垂足，垂心与各顶点连线的中点这九点共圆。(九点圆又称欧拉圆、费尔巴哈圆)

(ii)费尔巴哈定理：三角形的九点圆与其内切圆以及三个旁切圆相切。

(iii)库里奇-大上定理：九点圆的圆周上(任意取定)四点中任取三点做三角形，所有这四个三角形的九点圆圆心共圆。

2.西姆松(Simson)定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线上的垂线，则三垂足共线。(此线常称为西姆松线)

3.蝴蝶定理：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。(配个图啦啦啦~)

4.君知物理学中有家喻户晓的牛顿三大定律，殊不知平面几何中也有牛顿三大定理(别闹，当然是同一个牛顿)，想当年刚知道时简直膜拜~

牛顿定理1：完全四边形三条对角线中点共线。

牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。推广：和完全四边形四边相切的有心圆锥曲线的心的轨迹是一条直线,是完全四边形三条对角线中点所共的线。

牛顿定理3：圆的外切四边形的对角线的交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重合。(四线共点)

5.帕斯卡(Pascal)定理：圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线，与布列安桑定理对偶，是帕普斯定理的推广。(至于后面两个是什么，戳进去看就好了，当年也只是知道是什么并没有用过~)

6.根心定理：三个两两不同心的圆，形成三条根轴，则要么三根轴两两平行，要么三根轴完全重合，否则三根轴两两相交，即此时三根轴必交于一点(三线共点)，该点称为三圆的根心。(根轴是对两圆等幂的点集，是一条垂直于连心线的直线，特殊情形：若两圆相交，则根轴就是连接二公共点的直线;若两圆相切，则根轴就是过切点的公切线;)

7.五点共圆：(具体追根溯源请搜索密克(Miquel)定理)(不会证的孩纸还是先不要膜了，赶紧多读书，不然还是naive~~)

8.鸡爪定理(我也想知道有没有好听一点的名字啊亲~)：设△ABC的内心为I，∠A内的旁心为J，AI的延长线交三角形外接圆于K，则KI=KJ=KB=KC。(注意红线的形状)

9.拿破仑(Napoléon)定理(据说是行军打仗时证明的，也是厉害)：向任何三角形三边分别向外侧作等边三角形，然后把这三个正三角形的中心连结起来所构成的.三角形一定是等边三角形。

这一定理可以等价描述为：若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为60°的等腰三角形，则它们的中心构成一个等边三角形。

一些引申：

1)四边形上，类似的定理为凡·奥贝尔定理。

2)拿破仑定理本身为佩特诺-伊曼-道格拉斯定理的特例。

3)内拿破仑三角形的面积大于等于 0 给出外森比克不等式。

10.莫利(Morley)定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相交得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。(题外话：听高中同学说，某老师在外边上课给纯良的男孩纸们讲：跟喜欢的女孩纸说随便画一个三角形，如果它的角三分线交点恰好是正三角形，就证明对她的爱是真心的。我向那个高中同学当即表示，这就是红果果的欺骗啊~现在终于明白为什么自己还在汪汪汪了~~~)

11.欧拉线定理(感谢评论区的知友提醒~)：任意三角形的外心、重心、垂心、九点圆圆心，依次位于同一直线上。(这条直线就叫三角形的欧拉线，且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半)

12.沢山定理(感谢评论区的知友提醒~)：圆P与圆O的内接四边形ABCD的对角线AC、BD切于E、F，同时与圆O相切，则E、F与△ABD、△ACD的内心I、I'共线(四点共线)。

平面几何篇待续

二.初等代数篇(尽管很多不等式的结论也很漂亮，如果没人特别跟我要求，就不更这部分。毕竟从有趣和不可思议来讲，恒等式会给人更深刻印象)

1.欧拉公式：(出于对欧拉大神的无比景仰崇拜以及对这个公式特有的赞赏，答主一定要把它先放出来，不过对大家来讲也许太熟悉了~)

, 由此有一个经常被称作所谓“上帝公式”的恒等式(得名源于将五个基本常数汇聚一堂)：

2.(i)对于任意的自然数n,

的值都是一个正整数。

(ii)对于任意的自然数n,

能被整除。

三.组合数学篇

1.对于简单多面体。设V为顶点数，E为棱数，F是面数，则。

对任意的平面图，欧拉公式可以推广为：，其中C为图中连通分支数。

对非平面图，欧拉公式可以推广为：如果一个图可以被嵌入一个流形M，则：,是此流形的欧拉示性数，在流形的连续变形下是不变量。单连通流形(例如球面或平面)的欧拉特征值是2。

2.正多面体只有五种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体和正二十面体。

四、数学分析篇(我也不知道分类合不合理orz)

Q6：谁知道“鸡爪定理”怎么证啊

一个圆，其内接三角形ABC，角A的平分线交该圆于D，又内心为I，旁心为P（P在角A平分线上），则DA=DI=DC=DP，画出的图形如鸡爪。你刚几何入门对吧，以后有问题就发上来，我会看看的！证明为：设BAI=CAI（表示角度）＝＠，ABI=CBI=#,又CBD=CAD=@,则IBD=#+@,BID=BAI+ABI+@+#,故BD=DI,同理，DI=DC,又因三角形IBP为直角三角形，BD=DI,因而DP=DI,得证。

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