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二、各种数制间的转换
由于不同的进位计数制所用的数字个数是不相同的。利用上表能较方便地对不同数制的数进行转换。
1．二进制转换成十进制
任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。
(10101.11)2＝1*24＋0*23＋l*22＋0*21＋1*20＋l*2-1＋l*2-2
＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)10
2．十进制转换成二进制
将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取余法”。即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。
每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。
于是，结果是余数的倒排列，即为：
（37）10＝（a5a4a3a2a1a0)＝（100101）2
3．十进制小数转换成二进制小数
十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数，将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。
将十进制小数0.375转换成二进制小数，其过程如下：
最后结果:(0.375)10＝(0.a1a2a3)2＝(0.011)2
计算机中数的表示方法--二进制
1． 二进制数的运算
电子计算机一般采用二进制数。二进制数只有0和1两个基本数字，容易在电气元件中实现。
二进制数的运算公式：
0＋0＝0 0×0＝0
0＋1＝1 0×1＝0
1＋0＝1 1×0＝0
1＋1＝10 1×1＝1
2.十进制和二进制间的转换
（1） 十进制数转换成二进制
将十进制整数转换成二进制整数时，只要将它一次一次地被2除，得到的余数从最后一个余数读起）就是二进制表示的数。
2） 二进制数转换成十进制数
将一个二进制数的整数转换成十进制数，只要将按权展开。
例：11011=1*24(2的4次方）+1*23(2的3次方）+0*22(2的2次方）+1*21(2的1次方）+1*20(2的0次方）=27
3． 不同进制数的转换
二进制数和八进制数互换：二进制数转换成八进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每三位二进制划分为一组（不足三位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的八进制数码即可。
例：将二进制数（10110001.111）转换成八进制数：
010 110 001. 111
2 6 1 7
即二进制数（10110001.111）转换成八进制数是（261.7）。反过来，将每位八进制数分别用三位二进制数表示，就可完成八进制数和二进制数的转换。
二进制数和十六进制数互换：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分为一组（不足四位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
例：将二进制数（11011100110.1101）转换成十六进制数：
0110 1110 0110. 1101
6 E 6 D
即二进制数（11011100110.1101）转换成十六进制数是（6E6.D）。反过来，将每位十六进制数分别用三位二进制数表示，就可完成十六进制数和二进制数的转换。
八进制数、十六进制数和十进制数的转换：这三者转换时，可把二进制数作为媒介，先把代转换的数转换成二进制数，然后将二进制数转换成要求转换的数制形式。
要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方
例如：二进制数1101.01转化成十进制
1101.01（2）=1*20+0*21+1*22+1*23 +0*2-1+1*2-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25
所以总结起来通用公式为：
abcd.efg(2)=d*20+c*21+b*22+a*23+e*2-1+f*2-2+g*2-3
一、二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
例1105 把二进制数110.11转换成十进制数。
二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
例1107 把 (173)10 转换为二进制数。
解：
2．十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
【例1108】把（0.8125）转换为二进制小数。
解：
例1109 （173.8125）10＝（ ）2
解： 由〔例1107〕得（173）10＝（10101101）2
由〔例1108〕得（0.8125）10＝（0.1101）2
把整数部分和小数部分合并得： （173.8125）10＝（10101101.1101）2
发布时间：2023-11-20 01:15
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