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间断点就是指函数的不连续点。
驻点指使函数的一阶导数为0时的那一点。
凹凸性，如果函数的二阶导数大于0，那么该函数为凹函数，二阶导数小于0，就为凸函数
没有必要求驻点
没有必要求驻点，驻点是指一阶导数等于零的点，若要求凹区间，则直接求拐点即可。
拐点是二阶导数为零，且三阶导不为零，驻点是一阶导数为零或不存在。区别：可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点，驻点仅仅就是指一阶导数等于0的点。拐点是指凹凸性改变的点函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间，驻点也称为稳定点，临界点。
函数的凹凸性的定义：
设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂，和任意λ∈(0,1)，都有：
f(λx₁+(1-λ)x₂)=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)。
则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。
同理，如果"=“换成“=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。
凹凸函数的判定方法：
1、在图像上任取两点A、B连接，若函数图像在两点间的部分均在直线下方，则把该函数在[A，B]之间的部分定义为凹函数。反正为凸函数。
2、求函数的二阶导函数，f”(X)，若二阶导函数在[A，B]之间，则：
（1）若 f”(X) ≥ 0，原函数为凹函数。
（2）若 f”(X) ≤ 0，原函数为凸函数。
确定曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点的步骤：
1、确定函数y=f(x)的定义域。
2、求出在二阶导数f"(x)。
3、求出使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点。
4、判断或列表判断，确定出曲线凹凸区间和拐点。
函数的驻点的解释是：函数的一阶导数为0的点（驻点也称为稳定点，临界点）。
对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。
相关信息：
1、在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。
2、一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）。
3、驻点并不是点，而是和极值点相似，代表着这一点的x值，因此，驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。驻点是一阶导数等于零的点，拐点是指函数凹凸性发生改变的点。驻点要么是极值点（二阶导不等于零）要么是拐点（二阶导等于零）。
函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。
拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二次导数，则二次导数必为零或不存在。
扩展资料：
拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点。
然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。
在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能改变，凹凸性一定改变。
参考资料：百度百科——驻点
参考资料：百度百科——拐点
发布时间：2024-02-04 18:30
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