⭐二次函数的顶点坐标公式怎么求？二次函数顶点坐标公式是什么？

本篇文章给大家谈谈二次函数的顶点坐标公式,以及二次函数的顶点坐标公式怎么求对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站！

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• 二次函数顶点公式
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Q1：二次函数顶点公式

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k。二次函数的基本表示形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0)，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或者重合于y轴的抛物线。

任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上。当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。

当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

二次函数的三种表达式如下：

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]。

Q2：二次函数顶点坐标公式是什么？

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

扩展资料

二次函数的三种形式：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

参考资料来源：百度百科-顶点式

Q3：二次函数顶点坐标公式

用来表示二次函数抛物线顶点位置的坐标被叫做二次函数顶点坐标，顶点公式为y=a(x-h)+k (a≠0，k为常数）顶点坐标是【-b/2a，(4ac-b)/4a】。二次函数的一般式为ax+bx+c=z（a≠0）。二次函数顶点式为a（x-h）+k=z(a≠0）。

研究抛物线的图象ax+bx+c=z（a≠0），通过配方，将一般式化为a（x-h）+k=z的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了，利用图像就一目了然了。

主要考察用描点法画出二次函数的图象．利用配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。

Q4：二次函数顶点坐标公式

很多学生想知道二次函数顶点坐标公式是什么，下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

二次函数的顶坐标公式是什么

对于二次函数y=ax^2+bx+c,

其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线],

其中x1，2=-b±√b^2－4ac,

顶点式：y=a(x-h)^2+k,

[抛物线的顶点P（h，k）],

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a=（x₁+x₂）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。

所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是（-b/2a，4ac-b 2 /4a）。

二次函数的定义

一般地，如果y=ax 2 +bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。

①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

②二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，y=ax 2 +bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。

③二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）与一元二次方程y=ax 2 +bx+c（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

Q5：二次函数顶点坐标公式是什么

二次函数顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

二次函数顶点坐标公式

对于二次函数y=ax^2+bx+c，

其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]，

其中x1，2=-b±√b^2－4ac，

顶点式：y=a(x-h)^2+k，

[抛物线的顶点P（h，k）]，

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a=（x₁+x₂）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。

二次函数顶点坐标公式推导过程

y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4ay=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a，

对称轴x=-b/2a，

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

用待定系数法求二次函数的解析式：

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。

Q6：二次函数顶点坐标公式是什么

顶点公式为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

决定位置因素

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a。

当a>0,与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

以上内容参考来源：百度百科-二次函数

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