正态分布分一般正态分布和标准正态分布。后者建立了专门的表,前者因具体函数的不同而没有建立,但是可以化为标准正态分布形式,从而通过查表求得。
P(X<x)=F(x)=Φ[(x-u)/σ] ——这是标准化公式
P(a<x<b)=(一般正态分布的那个积分函数)=Φ[b-u)/σ]-[a-u)/σ] ——另一种形式
标准正态分布表的使用:针对于X<x,且x>=0的形式。
若x<0,则,-x>0,由公式Φ(x)=1-Φ(-x)
若若出现X>x,则-X<-x,由公式P=1-Φ(x);
表是Φ(x)的值。
标准正态分布只能查表,除非是象 Φ(0)= 0.5 这样的特殊值 。
将未知量Z对应的列上的数 与 行所对应的数字 结合 查表定位例如 要查Z=1.96的标准正态分布表 首先 在Z下面对应的数找到1.9 然后 在Z右边的行中找到6这两个数所对应的值为 0.9750 即为所查的值
实际上,标准的正态分布表上给的的点是一些离散点,只就要求当求的精度很高时只能采取比较法,看表知道,x=2.32时P=0.9898,x=2.33时P=0.9901,而要求的P=0.99,则2.32
给出与某个分布相关联的累积概率。更确切地说,累积分布函数 (CDF) 给出了概率密度函数下的面积(直至您指定的值)。使用 CDF 可以确定响应低于特定值、高于特定值或位于两个值之间的概率。
例如,罐装苏打水的填充重量服从正态分布,且均值为 12 盎司,标准差为 0.25 盎司。概率密度函数 (PDF) 描述了填充重量的每个可能值的可能性。累积分布函数给出了沿 PDF 的每个值的累积概率。
任意给定点处的填充重量的 CDF 等于 PDF 曲线下直至该点左侧的阴影面积。
发布时间:2024-02-02 11:24
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