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当二面角为锐角时，二面角的正弦值和余弦值均为正;当二面角为直角时，正弦值为1，余弦值为0;当二面角为钝角时，正弦值为正，余弦值为负，且余弦值的绝对值等于正弦值。
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
相关概念
1.半平面：平面的一条直线把平面分成两部分，其中每一部分都叫做一个半平面。
2.平面角：以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。
3.直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。互相垂直的平面：相交成直角的两个平面叫做互相垂直的平面。
先求出两个平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值，若二面角为锐角则取其正值，若为钝角则取其负值。
解：设面BAG法向量为n→=(x,y,1)
则√du3/2*x+3/2*y+√3=0
4y=0
解得n→=(-2,0,1)
设二面角P-AC-B为θ，得
cosθ=cosn→,PB→
=(2√3+0+0)/[√(4+0+1)*√(3+1+0)]
=2√3/2√5
=√15/5
扩展资料：
弦值是在直角三角形中,对边的长比上斜边的长的值。 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，通常用符号sin表示。正弦sinθ也可以理解为顶角度数为θ的单位等腰三角形与单位等腰直角三角形的面积之比。
sin30°=1╱2
sin45°=√2╱2
sin60°=√3╱2
sin90°=1
sin180°=0
sin0°=0
sin270°=-1
参考资料来源：百度百科-正弦值
最实用也是最常用的方法是求出对应的平面角的余弦值（最长用的是余弦定理）
如果余弦值为正数，那么二面角就是锐角。是负数，即为钝角。
二面角的余弦值是1/3。先求出两个平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值，若二面角为锐角则取其正值，若为钝角则取其负值。
连结EC，FD，与AG交于正方体的中点O正方体的边长为1，所以对角线长是根号3所以EO=根号3/2，FO=根号3/2因为EO垂直于AG，FO垂直于AG所以角EOF即为二面角E-AG-F的平面角在三角形EOF中，由余弦定理得cos角EOF=(EO2+FO2-EF2)/2*EO*FO=(3/4+3/4-1)/(2*3/4)=1/3。
性质：
1、同一二面角的任意两个平面角相等，较大二面角的平面角较大。
2、两个二面角的和或差所对应的平面角，是原来两个二面角所对应的平面角的和或差。
3、二面角可以平分，且平分面是唯一的。
4、对棱二面角相等。
5、二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，在一个更理想的三角形中。
发布时间：2024-02-03 13:23
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