⭐圆锥曲线标准方程大全

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• 圆锥方程标准式是什么？
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• 圆锥曲线公式
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• 圆锥曲线公式
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Q1：圆锥方程标准式是什么？

圆

[1]标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0

离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)

一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

椭圆

[2]

标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0)

焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

离心率：e=c/a,0

0,b^2=c^2-a^2)

离心率：e=c/a,e>1

准线方程：x=±a^2/c

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上)

-x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)

或焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x.

两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)

抛物线

[4]

标准方程：y^2=2px

,x^2=2py;

焦点：F(p/2,0)

离心率：e=1

准线方程：x=-p/2

圆锥曲线二次方程

Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

定义圆锥曲线的

Q2：圆锥方程标准式是什么？

圆

[1]标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0

离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)

一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

椭圆

[2] 标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0)

焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

离心率：e=c/a,0<e<1

准线方程：x=±a^2/c

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)

双曲线

[3]标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)

焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)

离心率：e=c/a,e>1

准线方程：x=±a^2/c

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)

或焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x.

两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)

抛物线

[4] 标准方程：y^2=2px ,x^2=2py;

焦点：F(p/2,0)

离心率：e=1

准线方程：x=-p/2

圆锥曲线二次方程

Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

定义圆锥曲线的

Q3：圆锥曲线公式

圆锥曲线的公式主要有以下：1、椭圆：焦半径：a+ex(左焦点)，a-ex(右焦点)，x=a²/c2、双曲线：焦半径：|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点)，准线x=a²/c3、抛物线(y²=2px)等。

公式

椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)

2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,(2a<|F1F2|)}。

双曲线的标准方程共分两种情况：

焦点在X轴上时为

x^2/a^2-y^2/b^2=1；

焦点在Y轴上时为

y^2/a^2-x^2/b^2=1；

3.抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。y²=2px（p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点。

抛物线标准方程共分四种情况：

右开口抛物线：y^2=2px；

左开口抛物线:y^2=-2px；

上开口抛物线：x^2=2py；

下开口抛物线:x^2=-2py；

[p为焦距（p>0）]

Q4：圆锥方程标准式是什么？

现在新课标都教矩阵了吧，请允许我用相关知识解释一下。圆锥曲线是二次曲线，教材上的圆锥曲线方程，只是标准方程。

二次曲线的一般方程是：ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0

这个方程表示什么呢？——表示所有的二次曲线，包括圆、椭圆、双曲线、抛物线、点、双直线图形和无轨迹。这些图形可以是任意平移旋转过的。

如果给定方程ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0，要判断曲线类型，这时候直接看是不容易看出来的，就需要做一些处理。

（1）先考虑退化的曲线——双直线和点，当且仅当行列式det3=

|a

c/2

d/2|

|c/2

b

e/2

|

=

时,

|d/2

e/2

f

|

二次曲线是退化的。这时，如果det2=ab-c^2/4=0则是椭圆退化成了一点；如果不等于0，就是直线。

如果是直线，先把a化成正的，

①平行或重合直线，由(ax+by+c)(ax+by+d)=0展开对比得，ab是同号的。

当d/e=√(a/b)或者是d√b=e√a，且c=2√(ab)时，两直线斜率一样，此时，若2f=d/√a或2f=e/√b，则重合，否则平行。如果要求直线，则a=√a，b=√b，c+d=d/√a=e/√b，cd=f

②相交直线，不符合①的双直线就是相交直线，如果a=-b，则分解因式验证其是否垂直。

（2）对于非退化的二次曲线，det3≠0，这时看

det2=

|a

c/2|

|c/2

b

|

即det2=ab-c^2/4

det2>0，椭圆，如果a=b则是圆；如果det1=a+b>0（先把a化成正的）、且det3>0，则是无轨迹的图形(不算退化)。

det2<0，双曲线；

det2=0，抛物线。

----------------------

再说一下退化，对于标准形式，

椭圆左右各除以无穷大，就有x^2/a^2+y^2/b^2=0，就退化成了一点。

双曲线退化，x^2/a^2-y^2/b^2=0，退化为相交双直线，也就是她的渐近线。

抛物线退化，y^2=a，退化成了平行或重合的双直线。

三种曲线和他们的退化形式，经过旋转和平移，上文det1、det2、det3的符号特征是不变的，所以可以这样判断，这三个值，称为二次曲线的不变量。

Q5：圆锥曲线公式

圆锥曲线的公式主要有以下：

1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a²/c

2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a²/c

3、抛物线(y²=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2

弦长=√k²+1*√(x1+x2)²-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。

二.双曲线

1.通径长

=

2b²/a

2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）

3.焦点三角形面积公式

S⊿PF1F2

=b²cot（θ/2）

三.抛物线

y²=2px

（p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点

1.│AB│=X1

+

X2

+

p

=2p/sin²θ

（θ为直线AB的倾斜角）

2.

Y1*Y2

=

-p²

，

X1*X2

=

p²/4

3.1/│FA│

+

1/│FB│

=

2/p

4.结论：以AB

为直径的圆与抛物线的准线线切

5.焦半径公式：

│FA│=

X1

+

p/2

=

p/（1-cosθ）

扩展资料

①圆锥曲线（conic

section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线。

②阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其着作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。

参考资料:

百度百科“圆锥曲线”

Q6：圆锥曲线公式

圆锥曲线的公式主要有以下：

1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a²/c

2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a²/c

3、抛物线(y²=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2

弦长=√k²+1*√(x1+x2)²-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。

二.双曲线

1.通径长 = 2b²/a

2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）

3.焦点三角形面积公式

S⊿PF1F2 =b²cot（θ/2）

三.抛物线

y²=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点

1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin²θ （θ为直线AB的倾斜角）

2. Y1*Y2 = -p² ， X1*X2 = p²/4

3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p

4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切

5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）

扩展资料

①圆锥曲线（conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线。

②阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其着作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。

参考资料:

百度百科“圆锥曲线”

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