⭐基数和序数的概念.什么是基数和序数？

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• 基数和序数是什么意思
• 基数意义和序数意义
• 什么是基数和序数
• 什么是基数？什么是序数？
• 什么是基数和序数（数学术语）啊
• 什么是基数？什么是序数？

Q1：基数和序数是什么意思

基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

序数是在基数的基础上再增加一层意思。

序数是集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

序数序数种类

第一种是0；第二种是某一序数α的后继α′=α∪{α},称为后继序数；其他序数属于第三种，称为极限序数。对于任何良序集A，必有一个且仅有一个序数α使A与α序同构，此时α称为A的序数，用凴 =α表示。任何两个具有相同序数的良序集，必定序同构，因此序数是同构良序集的共同特征，这正是康托尔序数概念的实质。

Q2：基数意义和序数意义

自然数有两重意义，一是表示数量的意义，即被数的物体有“多少个”。这种用法表示数量的自然数称为基数。例如，有24个同学做操。这个“24”就是基数，它表示做操学生的人数。自然数的另一种意义是表示次序的意义，即最后被数到的物体是排列中的“第几个”。这种用来表示物体次序的自然数，称为序数。

基数和序数的写法不一样：基数是1，2，3，4……序数是第一，第二，第三，第四等。

基数和序数的意思不同：基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如5个人的集合和5匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。序数是在基数的基础上再增加一层意思。

基数和序数的用处不同：基数可以比较大小，可以进行运算

。例如：设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈

B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积;序数，汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。

基数和序数之间的联系：基数是一种特殊的序数。把序数按等势关系归划，每一类中的最小序数就是基数，从而成为这类序数的势。

Q3：什么是基数和序数

什么是基数和序数具体如下：

基数：

在数学上，基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

序数：

集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

基数和序数区别

1、基数和序数的写法不一样：基数是1，2，3，4……序数是第一，第二，第三，第四等。

2、基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。序数是在基数的基础上再增加一层意思。

3、基数和序数的用处不同：基数可以比较大小，可以进行运算。例如：设|A|=a，|B|=β，定义a+β=|{(a,0)：a∈A}∪{(b,1)：b∈B}|。

另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积；序数，汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。

Q4：什么是基数？什么是序数？

一、基数：在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。

例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

二、序数表示次序的数目。汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。

序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA}。

如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。此外还有些习惯表示法，如：头一回、末一次、首次、正月、大女儿、小儿子。序数后边直接连量词或名词的时候，可省去“第”，如：二等、三号、四楼、五班、六小队、1949年10月1日等。

扩展资料：

基数概念：

根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作|A|（或cardA)。

这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。

如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致 。

空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数。

例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。所以集合的基数是个数概念的推广。

参考资料：

百度百科—基数

百度百科—序数

Q5：什么是基数和序数（数学术语）啊

在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

表示次序的数目。汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。此外还有些习惯表示法，如：头一回、末一次、首次、正月、大女儿、小儿子。

扩展资料

在有限集时，这些运算与自然数无异。一般地，它们亦有普通算术运算的特质：

加法和乘法是可交换的，即 |X|+|Y|=|Y|+|X| 及 |X||Y|=|Y||X|。

加法和乘法符合结合律，(|X|+|Y|)+|Z|=|X|+(|Y|+|Z|) 及 (|X||Y|)|Z|=|X|(|Y||Z|)

分配律，即 (|X|+|Y|)|Z|=|X||Z|+|Y||Z|| = |X||Y|+|X||Z|。

无穷集合的加法及乘法（假设选择公理）非常简单。若 X 与 Y 皆非空而其中之一为无限集，则|X| + |Y| = |X||Y| = max{|X|, |Y|}.

记 2 ^ | X | 是 X 的幂集之基数。由对角论证法可知 2 ^ | X | > | X |，是以并不存在最大的基数。事实上，基数的类是真类。

参考资料：

百度百科   基数

百度百科  序数

Q6：什么是基数？什么是序数？

1、在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

2、序数是集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

扩展资料：

在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数(就是 0, 1, 2, ...)。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。

更加形式的说，非零数可以用于两个目的: 描述一个集合的大小，或描述一个元素在序列中位置。对于有限集合和序列，可以轻易的看出着两个概念是相符的，因为对于所有描述在序列中的一个位置的数，我们可以构造一个有精确的正好大小的集合。

比如 3 描述 'c' 在序列 <'a','b','c','d',...> 中的位置，并且我们可以构造有三个元素的集合 {a,b,c}。但是在处理无限集合的时候，在这两个概念之间的区别是本质的 — 这两个概念对于无限集合实际上是不同的。考虑位置示象(aspect)导致序数，而大小示象被这里描述的基数所普遍化。

在基数形式定义背后的直觉是构造一个集合的相对大小的概念而不提及它有那些成员。对于有限集合这是容易的；你可以简单的计数一个集合的成员的数目。为了比较更大集合的大小，必须借助更加微妙的概念。

参考资料：百度百科 基数

参考资料：百度百科 序数

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